Công thức tổng của dãy số lũy thừa

Công thức tổng của dãy số lũy thừa có thể được biểu diễn như sau:

S = 1^k + 2^k + 3^k + … + n^k

Trong đó:

• S là tổng của dãy số
• k là một số nguyên dương, thường được gọi là số mũ
• n là số phần tử trong dãy

Để tính được tổng S, không có một công thức chung cho tất cả các giá trị của k. Tuy nhiên, có một số công thức đặc biệt cho một số giá trị của k nhất định. Dưới đây là các công thức cho một số giá trị phổ biến của k:

1. Khi k = 1: S = 1 + 2 + 3 + … + n = (n * (n + 1)) / 2 Đây là công thức tổng của dãy số tự nhiên.
2. Khi k = 2: S = 1^2 + 2^2 + 3^2 + … + n^2 = (n * (n + 1) * (2n + 1)) / 6 Đây là công thức tổng của dãy số bình phương.
3. Khi k = 3: Công thức tổng của dãy số lũy thừa bậc ba không có một công thức chung biểu diễn tổng như công thức cho ba giá trị trên. Tuy nhiên, bạn có thể tính tổng bằng cách lặp qua từng phần tử của dãy và cộng dồn lũy thừa bậc ba của từng phần tử.

Cần lưu ý rằng công thức tổng của dãy số lũy thừa có thể thay đổi tùy thuộc vào giá trị của k, và không luôn có một công thức chung cho mọi trường hợp. Việc tính toán tổng S thường đòi hỏi phải sử dụng vòng lặp hoặc phương pháp tính toán tương tự.